设函数 $f$ 在区间 $[a,b]$ 定义，$f([a,b])\subset (a,b)$，并存在常数 $\alpha$，s.t. $\mathrm{\forall }x,y\in [a,b],|f(x)-f(y)|\le \alpha |x-y|$ 则 $f$ 是一个压缩映射 $\alpha$ 为压缩常数

压缩映射原理

1. $f$ 在 $[a,b]$ 存在唯一的不动点 $\xi =f(\xi )$
2. 由任何初始值 $a_0\in [a,b]$ 和递推公式 $a_{n+1}=f(a_n)$ ，$n\in {\mathbb{N}}_{+}$，生成的数列 $\{a_n\}$ 一定收敛于 $\xi$

想象一下，地图的压缩总能找到一点，使得地图上的那点与地球上的位置重合