• ${\displaystyle \frac{0}{0}},{\displaystyle \frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}}$ 型
  • 化简
  • 等价无穷小替换
  • 泰勒公式求极限
  • 洛必达法则
• $0\cdot \mathrm{\infty }$ 型
  • 化为 ${\displaystyle \frac{0}{0}},{\displaystyle \frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}}$
• $\mathrm{\infty }-\mathrm{\infty }$ 型
  • 通分化为 ${\displaystyle \frac{0}{0}},{\displaystyle \frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}}$
  • 倒代换 ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\infty }}}\sim 0$
• $0^0,1^{\mathrm{\infty }},{\mathrm{\infty }}^0$
  • 取指数 $e^{g(x)\ln f(x)}$
  • 幂指函数特殊运用
• ${\displaystyle \frac{0+a}{0+b}}$
  • 极限的四则运算
    • 需要满足上下左右极限都存在

常见错误

• 对于同一个极限符号下，分步求极限
• 没有达到等价无穷小条件使用等价无穷小替换
  • $x\nrightarrow 0$
  • ${\displaystyle \frac{0+0}{0}}$ 拆分后极限不存在
• 洛必达法则不满足条件
  • 上下式 $\nrightarrow 0$