• $f(x{)}^{g(x)}-1$ 的形式
  • 化为 $e^{g(x)\ln f(x)}-1$
  • 运用 $x\to 0,e^x-1\sim x$ 等价无穷小替换
• 抬 $e$
  • 复杂幂函数、幂指函数、指数函数
  • 作差
    • 如 $F(x)-1,F(x)-e$
      • 应用等价无穷小替换 $e^x-1\sim x$
    • 书 p182 例 4.34 (2)
  • 比较 $a^b,b^a$
  • $1^{\mathrm{\infty }},0^0,{\mathrm{\infty }}^0$
  • 连乘形式转变为连加
• 两边取对数
  • 适用于不等式的证明
    • 如 Young 不等式的证明

特殊情况

若 $\underset{x\to a}{lim}f(x)=1,\underset{x\to a}{lim}g(x)=\mathrm{\infty }$，且 $\underset{x\to a}{lim}(f(x)-1)g(x)$ 存在，则

$$\underset{x\to a}{lim}f(x{)}^{g(x)}=e^{\underset{x\to a}{lim}(f(x)-1)g(x)}$$

• $1^{\mathrm{\infty }},0^0,{\mathrm{\infty }}^0$型幂指函数极限 变形化归