8.1 假设检验

决策错误

第一类错误

如果原假设 $H_0$ 为真，由于样本的随机性，恰巧使所构造的小概率事件发生了，根据上述方法做出拒绝 $H_0$ 的决策，此时就犯了错误，称这类错误为第 Ⅰ 类错误（又称为**“弃真”错误**）

犯第Ⅰ类错误的概率为

$$P(\text{拒绝}{H}_0\mid H_0\text{为真})⩽\alpha$$

犯第Ⅰ类错误的概率不会超过显著性水平 $\alpha$，$\alpha$ 越小，犯第 Ⅰ 类错误的概率就越小

• 当 $\alpha =0.05$ 时，拒绝 $H_0$ 称为是“显著”的
• 当 $\alpha =0.01$ 时，拒绝 $H_0$ 称为是“高度显著”的

第二类错误

而如果 $H_0$ 实际上为假（即 $H_1$ 为真），但根据样本错误地接受了 $H_0$，此时也犯了错误，称这类错误为第 Ⅱ 类错误（又称为**“存伪”错误**）

$$P(\text{接受}{H}_0\mid H_0\text{为假})=P(\text{接受}{H}_0\mid H_1\text{为真})=\beta$$

两种情况

		所做判断
		接受 $H_0$	拒绝 $H_0$
实际情况	$H_0$ 为真	正确（$>1-\alpha$）	犯第Ⅰ类错误（$\le \alpha$）
	$H_0$ 为假	犯第Ⅱ类错误（$\beta$）	正确（$1-\beta$）

p 检验

将服从一定分布的统计量的值计算出来，作为分位数 $x_{\alpha }$ 对应到其分布的概率，得到的概率值 $\alpha$ 即为 $p$ 值

对于双侧的情况，将两侧的概率相加即可